От абака до компьютера



              

ГЛУБИНА СОЛОДА - часть 3


«Мистер Ньютон находит корни уравнений с помощью логарифмических шкал, расположенных параллельно на равных расстояниях друг от друга. Для решения куби­ческого уравнения достаточнр трех различных шкал, для уравнения четвертой степени — четырех».

Наиболее полное описание метода Ньютона содер­жится в книге Дж. Уилсона «Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса», изданной в 1761 году

в Лондоне.

Пусть требуется решить кубическое уравнение ax + Ъу?-

+ сх9 == == т: Расположим параллельно четыре логарифмические шкалы, при­чем две первые АВ и CD являются одинаковыми, шкала EF—двой­ная, а шкала GH — тройная. Шкала АВ неподвижна, а остальные могут смещаться по самим себе влево или вправо.

Проведем линию LM

перпендикулярно шкалам (рис. 10). Она пересечет две верхние шкалы в точках, соответствующих некоторому числу N; на шкале EF пересечение будет соответствовать числу N\ а н-а шкале GH — числу N^. Если сдвинуть теперь шкалу CD так, чтобы под точкой А находилась отметка а,

то линия LM пересечет­ся с этой шкалой в точке a/V. Аналогичными сдвигами можно по­лучить остальные произведения, входящие в левую часть уравнения.

Если число N является корнем уравнения, то сумма чисел на трех сдвинутых шкалах будет равна т. Поэтому алгоритм решения корня кубического уравнения сводится к смещению линии LM парал­лельно самой себе до тех пор, пока сумма отметок на шкалах CD, EF и GH не сделается равной т. Отрезок AL

будет при этом со­ответствовать искомому корню уравнения. Легко понять, что ли-' ния LM играет здесь роль «бегунка».

Но физически — как элемент логарифмической ли­нейки — «бегунок» появился лишь спустя сто лет, когда

27

Джон Робертсон, преподаватель Королевской матема­тической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лон­донского Королевского общества, предложил собствен­ную линейку, предназначенную для навигационных рас­четов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой — логарифмические шкалы.Вдоль этой сторо­ны двигался «индекс» — тонкая медная пластинка, с по­мощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки.




Содержание  Назад  Вперед