Введение в архитектуру компьютеров

         

Системы кодирования данных с отрицательным основанием


Известны компьютеры, работающие в СКД с отрицательными основаниями. Это обычно машины последовательного действия. При выполнении арифметической операции оба операнда поступают на вход одновременно и обязательно младшими разрядами вперед, чтобы легко было осуществлять перенос в старшие разряды.

Целесообразность введения отрицательного основания обусловливается тем, что знак числа органически включается в представление числа, в связи с чем специально его отображать не надо.

Неудобство использования системы состоит в том, что при реализации процесса суммирования на один разряд могут прийтись два переноса, что усложняет схему сумматора.

С точки зрения интервала представимых чисел при отрицательном основании имеет место некоторая несимметричность. Так, при четном m (количестве разрядов) отрицательных чисел может быть представлено больше, чем положительных, а при нечетном наоборот.

Примеры. Пусть основание системы n= -2. Тогда при количестве разрядов m = 4 имеем:

0001=+1

0110=+2

1011=-9



0010=-2

0111=+3

1100=-4

0011=-1

1000=-8

1101=-3

0100=+4

1001=-7

1110=-6

0101=+5

1010=-10

1111=-5

Итак, положительные числа: 1, 2, 3, 4, 5 (их пять), а отрицательные: –1, –2, ..., –10 (их десять).

При m = 3:

001= +1

100 = +4

110 = +2

010= –2

101 = +5

111 = +3

011= –1

Итак, положительные числа: 1, 2, 3, 4, 5, а отрицательные: -1, -2.

Известно, что каждое целое число A

может быть представлено в виде

,

где при n < –1 имеет место 0 £ Ci < –n–1.

Для дробных чисел верно

.

Рассмотрим наиболее привычный нам частный случай СКД при n = –2. Здесь Ci Î {0; 1}. Предположим, что m = 5. Тогда таблица представления целых чисел от –10 до 10 будет иметь следующий вид (табл. 5.1).

Таблица 5.1. Представление целых чисел

  Веса

(-2)4

(-2)3

(-2)2

(-2)1

(-2)0

  Веса

(-2)4

(-2)3

(-2)2

(-2)1

(-2)0

Числа

16

?8

4

?2

1

Числа

16

?8

4

?2

1

0

0

0

0

0

0

?10

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

?9

0

1

0

1

1

2

0

0

1

1

0

?8

0

1

0

0

0

3

0

0

1

1

1

?7

0

1

0

0

1

4

0

0

1

0

0

?6

0

1

1

1

0

5

0

0

1

0

1

?5

0

1

1

1

1

6

1

1

0

1

0

?4

0

1

1

0

0

7

1

1

0

1

1

?3

0

1

1

0

1

8

1

1

0

0

0

?2

0

0

0

1

0

9

1

1

0

0

1

?1

0

0

0

1

1

10

1

1

1

1

0


Из табл. 5. 1 видно, что знак числа определяется местоположением первой значащей цифры: если старшая значащая цифра стоит в четном разряде, число отрицательное, если в нечетном – положительное.

Рациональные числа


 Веса


(?1/2)


(?1/2)2


(?1/2)3


(?1/2)4



?1/2


¼


?1/8


1/16


Числа


?0,5


0,25


?0,125


0,0625

Арифметические операции

1. Сложение. Пусть ai, bi – разряды слагаемых; Pi-1 – перенос из (i?1)-го разряда на i-й; Pi – перенос из i-го в (i+1)-й. Тогда справедливо соотношение gi + Pi(–2) = ai + bi+Pi-1.

Возможные значения разрядов:

Pi Î{0; 1;
}, gi Î{0; 1}, ai, bi Î {0; 1}.

Пример. Пусть  gi + Pi(?2) = 2, тогда gi = 0, Pi =?1;

 gi + Pi(–2) = –1, тогда gi =1, Pi =1.


Содержание раздела