Мистер Ньютон находит корни уравнений
« Мистер Ньютон находит корни уравнений с помощью логарифмических шкал, расположенных параллельно на равных расстояниях друг от друга. Для решения кубического уравнения достаточнр трех различных шкал, для уравнения четвертой степени — четырех».
Наиболее полное описание метода Ньютона содержится в книге Дж. Уилсона «Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса», изданной в 1761 году
в Лондоне.
Пусть требуется решить кубическое уравнение ax + Ъу?-
+ сх9 == == т: Расположим параллельно четыре логарифмические шкалы, причем две первые АВ и CD являются одинаковыми, шкала EF—двойная, а шкала GH — тройная. Шкала АВ неподвижна, а остальные могут смещаться по самим себе влево или вправо.
Проведем линию LM
перпендикулярно шкалам (рис. 10). Она пересечет две верхние шкалы в точках, соответствующих некоторому числу N; на шкале EF пересечение будет соответствовать числу N\ а н-а шкале GH — числу N^. Если сдвинуть теперь шкалу CD так, чтобы под точкой А находилась отметка а,
то линия LM пересечется с этой шкалой в точке a/V. Аналогичными сдвигами можно получить остальные произведения, входящие в левую часть уравнения.
Если число N является корнем уравнения, то сумма чисел на трех сдвинутых шкалах будет равна т. Поэтому алгоритм решения корня кубического уравнения сводится к смещению линии LM параллельно самой себе до тех пор, пока сумма отметок на шкалах CD, EF и GH не сделается равной т. Отрезок AL
будет при этом соответствовать искомому корню уравнения. Легко понять, что ли-' ния LM играет здесь роль «бегунка».
Но физически — как элемент логарифмической линейки — «бегунок» появился лишь спустя сто лет, когда
27
Джон Робертсон, преподаватель Королевской математической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лондонского Королевского общества, предложил собственную линейку, предназначенную для навигационных расчетов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой — логарифмические шкалы.Вдоль этой стороны двигался «индекс» — тонкая медная пластинка, с помощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки.
